...点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上。以O为圆心,OP为半径作圆,C是...

发布网友发布时间：2024-02-05 15:31

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热心网友时间：2024-07-22 22:27

(1)证明：∵AP=2PB，PB=BO，∴AP=PO．

∴AO=2PO，

∵∴

∵∠COA=∠BOC，∴△CAO∽△BCO

(2)解：设OP=x，则，．

∵OP是OA和OB的比例中项，

∴

解得．即

∴．

∵OP是OA和OB的比例中项．即

∵OP=OC，∴

设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C、点P、点Q不重合时，

∵∠AOC=∠COB，∴△CAO∽△BCO．∴

∴当点C与点P或点Q重合时，可得

∴当点C在圆O上运动时，

(3)解：由(2)得，AC>BC，且，

，圆B和圆C的圆心距d=BC．

显然，，∴圆B和圆C的位置关系只能是相交、内切或内含．

当圆B与圆C相交时，，得．

∵,∴

当圆B与圆C内切时，．得m=2．

当圆口与圆C内含时，．得m>2．

热心网友时间：2024-07-22 22:30

原题：http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/2782/

热心网友时间：2024-07-22 22:33

(1)∵∠AOC=∠BOC ，且AO/CO=CO/BO=2，
根据一个角以及这个角的两个夹边对应成比例，可得△CAO∽△BCO
（2）由于OP是OA,OB的比例中项，即OA:OP=OP:OB,又∵OP=OC,
∴OA/OC=OC/OB，同（1）仍然可证△CAO∽△BCO，∴CA:BC=CO:BO
设OB=X,则OP=X+1,由OP^2=OA×OB,可得（m+1+x)x=(x+1)(x+1),解得，x=1/(m-1)
故CO=m/(m-1),CO:BO=m

做出来两题，你看看行不行？