极坐标面积元的公式怎么得来的

发布网友 发布时间：2022-05-03 03:06

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热心网友 时间：2023-10-08 19:20

dθ是极坐标的极角θ的增量.面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。

圆的极坐标公式：ρ=x+y，x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=y/x，（x不为0）。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统，该坐标系统中任意位置可有一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。

圆的极坐标公式：ρ²=x²+y²，x=ρcosθ,y=ρsinθ tanθ=y/x，（x不为0）如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点,即（R,0）,也就是极坐标的ρ=R,θ=0,即（R,0）点：那么该圆的极坐标方程为：ρ=2Rcosθ。

如果圆心在x=R,y=R,或在极坐标的（√2R,π/4）,该圆的极坐标方程为：ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=0。如果圆心在x=0,y=R,该圆的极坐标方程为：ρ=2Rsinθ。圆心在极坐标原点：ρ=R（θ任意）。

热心网友 时间：2023-10-08 19:21

dθ是极坐标的极角θ的增量

面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ 

r是极经，dθ是圆心角

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。

通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

扩展资料：

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。

热心网友 时间：2023-10-08 19:21