F(X)是f(x)的原函数,如果f(x)是奇函数,证明F(X)是偶函数。(详细...

F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是奇函数，则f（-x）=-f（x）令G（x）=F（x）-F（-x），且G（x）可导 则G'（x）=f（x）+f（-x）=0 则G（x）为常函数，若F在0点有定义，G（x）=G（0）=F（0）-F（-0）=0 则F（x）=F（-x），F是偶函数 F必须在0处有定义才能推...

奇函数：f(-x)=-f(x)F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=F(x)此时,F(x)为偶函数

(1)必要性：F(X)是偶函数。F(-X)=F(X),两边求导：-f(-x)=f(x),f(x)是奇函数。(2)充分性：f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x)∫-f(-x)dx=∫f(x)dx ∫f(-x)d(-x)=∫f(x)dx【左边吧-x看成整体，积分】F(-X)=F(X)得证。

设f(x)是连续的奇函数,F(x)是f(x)的原函数,证明F(x)是偶函数  我来答 1个回答 #热议# 国际油价为何突然跌破100美元大关?J泛肚36 2022-06-16 · 超过56用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:87 采纳率:0% 帮助的人:98.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你...

证明:F(x)＝∫(x0,x)f(t)dt，F(-x)＝∫（x0,-x）f(t)dt＝∫(x0,-x0)f(t)dt+∫(-x0,-x)f(t)dt＝∫（-x0,-x）f(t)dt，设t＝-u，所以F(-x)＝∫（x0,x）f(-u)d(-u)＝∫(x0,x)f(t)dt＝F(-x)，所以F(x)为偶函数 ...

A f(x)=x

没有设置积分上下限,反过来说可以的,如F(x)=X3,为奇函数,则f(x)=3X2偶函数；而当f(x)=3X2时,F(x)=X3+C,只有当C我0时,才是奇函数.

（1）选项B，设f（x）=x2，它是偶函数，f（x）的原函数是F（x）= 1 3 x3+C（C为任意常数），但F（x）并不是奇函数（除了C=0外），所以排除B．（2）选项C，设f（x）=sin2x，但它的原函数F（x）= 1 2 x?1 4 sin2x+C（C为任意常数）不是周期函数，所以排除C．（3）选项D，...

（1）选项B，设f（x）=x2，它是偶函数，f（x）的原函数是F（x）=13x3+C（C为任意常数），但F（x）并不是奇函数（除了C=0外），所以排除B．（2）选项C，设f（x）=sin2x，但它的原函数F（x）=12x?14sin2x+C（C为任意常数）不是周期函数，所以排除C．（3）选项D，设f（x）=x，...

大学高等数学证明题 设f(x)是连续的奇函数,F(x)是f(x)的原函数,证明F(x)是偶函数。  我来答 1个回答 #热议# 柿子脱涩方法有哪些?csr很天真91071 2014-12-17 · TA获得超过122个赞 知道答主 回答量:118 采纳率:98% 帮助的人:30.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 ...