两个函数在x趋于x0点函数值都为0,一阶导数,二阶导数都相同?

发布网友发布时间：2024-01-13 22:43

共4个回答

热心网友时间：2024-07-09 06:01

根据洛比达法则，如果一阶导数不是零且相同，那别管二阶如何，二者就是等价无穷小；如果一阶导数是零但二阶导数不是零且相同，同样是等价无穷小；如果一阶二阶导数都是零，那就不知道了。所以关键不在于相同，而在于相同的值是不是零。

热心网友时间：2024-07-09 06:01

不是如有f(x)=x^2 g(x)=x^3 则f(x)的一阶导数为2x g(x)的一阶导数为3x^2 根据等价无穷小的定义可求lim(x0) (3x^2)/2x 根据极限定义可求得极限值为0≠1 即二者不是等价无穷小
同理可证它们的二阶导数不是等价无穷小但实际情况仍要通过计算才能判断是否为等价无穷小。

热心网友时间：2024-07-09 06:02

不是如有f(x)=x^2 g(x)=x^3 则f(x)的一阶导数为2x g(x)的一阶导数为3x^2 根据等价无穷小的定义可求lim(x→0) (3x^2)/2x 根据极限定义可求得极限值为0≠1 即二者不是等价无穷小
同理可证它们的二阶导数不是等价无穷小但实际情况仍要通过计算才能判断是否为等价无穷小（刚刚给的是个特例）

热心网友时间：2024-07-09 06:02

不是，
例如 f(x)=x, g(x)=x²，x0=0