...已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(2,1...
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发布时间：2024-01-06 23:49
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时间：2024-07-20 13:38
∵椭圆的离心率为32，且经过点M（2，1），
∴a2?b2a2＝344a2+1b2＝1
∴a2=8，b2=2
∴椭圆方程为x28+y22＝1；
（2）∵直线AB∥OM，kOM＝12，∴可设直线AB的方程为y＝12x+m
代入椭圆方程，可得x2+2mx+2m2-4=0
∴△=（2m）2-4（2m2-4）＞0
∴-2＜m＜2
当m=0时，x=±2，这与直线AB∥OM相矛盾，∴m≠0
∴直线AB在y轴上截距的取值范围是（-2，0）∪（0，2）；
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1＝y1?1x1?2，k2＝y2?1x2?2，
由x2+2mx+2m2-4=0，可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，
∴k1+k2=2m2?4+(m?2)(?2m)?4(m?1)(x1?2)(x2?2)=2m2?4?2m2+4m?4m+4(x1?2)(x2?2)=0
即k1+k2为定值0．
