高中数学导函数类题,如图求解
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发布时间：2024-01-08 03:25
共3个回答
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时间：2024-12-01 15:40
f(x)=x^4-10/3x^3+2x^2+b
求导，得
f'(x)=4x^3-10x^2+4x=0
x1=0 x2=1/2 x3=2
所以当x<0时，f'(x)<0 f(x)单调递减
1/2>x>0 f'(x)>0,f(x)单调递增
2>x>1/2 f'(x)<0 f(x)单调递减
x>2 f'(x)>0,f(x)单调递增
3个x值 可以归于相邻任意区间的2端
(2)函数仅在x=0处有极值
则f'(x)=4x^3+3ax^2+4x
x=0时
f'(0)=0
即4*0^3+3a*0^2+4*0=0
a取全体实数
但是4x^2+3ax+4不等于0
即delta<0
(3a)^2-4*4*4<0
所以-8/3<a<8/3
（3）已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.
已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立，求b的取值范围。
回答：
y'=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)
Δ＝9a^2-64<0
y"=12x^2+6ax+4
Δ＝36(a^2-16/3)<0
显然函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R,在（－∞，＋∞）上只有一个最值，在整个区间上是凹向上的
依据题意有
max f(x)=max{f(-1),f(1)}=max{3+b+a,3+b-a}=5+b
又因为对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立
所以b≤-4追问你好,第二问的"但是4x^2+3ax+4不等于0
即delta<0
(3a)^2-4*4*4<0
所以-8/3<a<8/3" 这步没怎么看懂,可以再讲解一下吗,谢谢
追答f'(x)=0得x=0,或4x^2+3ax+4=0.(1)
因函数f(x)仅在x=0处有极值，故方程(1)无实根，
∴△=9a^2-64<0,
∴a的取值范围是(-8/3,8/3).
懂？
热心网友
时间：2024-12-01 15:40
(1): f'(x)=4x^3-10x^2+4x=x(4x^2-10x+4)=x(x-2)(4x-1/2)
求解不等式即可；
(2): f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)=0
f"(x)=12x^2+6ax+4<>0
情形1：4x^2+3ax+4>0 9a^2-64<0
情形2：存在其他驻点，但不是极值，设p,q为f'(x)=0的二次方程的根，qr为f"=0的根：
p+q=3a/4, pq=1;
r+q=a/2, rq=1/3;
所以r=p/3, 2p/3=a/4, p=3a/8, r=a/8, q=3a/8
可见，此时p=q, a=+-8/3
因此在delta大于等于0的时候，即可，即-8/3<=a<=8/3
(3)利用二元函数增减性，很容易判断。
热心网友
时间：2024-12-01 15:41
第二问：-8/3<a<8/3
第三问：0<=b<=1
