如何证明:圆内接平行四边形的对角线为此圆的直径

发布网友发布时间：2024-01-04 10:57

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热心网友时间：2024-03-03 00:23

圆的内接平行四边是一个矩行。证明：如图，定律：平行四边形的对角线互相平分。以AC为直径、点O为圆心作圆，则点A、C位于圆上，同时点E也在圆上，因为AE垂直CE（圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形，圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E）以BD为直径、点O为圆心作圆，则点B、D位于圆上，同时点E也在圆上，因为BE垂直DE（圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形，圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E）因为2个圆都是以点O为圆心，（1）若AC＝BD，则满足已知条件，说明2个圆的大小与位置完全一样、可以认定是同一个圆，则四边形的四个顶点都在同一圆上，则四个角都是直角（圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形）或直接证明为：对角线相等的平行四边形是矩形。（2）若AC不等于BD，但2个圆又是同心的，则2个圆不可能有交点、即点E的存在，不满足已知条件。

热心网友时间：2024-03-03 00:23

1）内接圆的四边形，任意对角所对弧合成圆周。因此，两对对角分别互补。2）平行四边形的任意对角都相等、任意邻角都互补。3）符合题意的内接于圆的平行四边形是个矩形。4）矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等。本题中，该点即是圆心。5）总结，命题得证。

热心网友时间：2024-03-03 00:24

圆就没有内接平行四边形，不信你可以画一下圆有内接三角形内接长方形或正方形