求下面这道线性代数题目的两问答案具体过程
发布网友
发布时间：2024-01-06 10:49
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热心网友
时间：2024-10-24 05:10
首先，需要找到矩阵A的对角化形式。先找一个可逆矩阵P和一个对角阵D让PA = D。
矩阵A是对称的（它的转置等于它本身），所以它是实对称矩阵。根据实对称矩阵的重要性质，存在正交矩阵Q使AQ是上三角形或下三角形的形式。所以，可以把A表示为：
A = Q * Λ * (QT)
Λ是一个对角阵，QT是Q的 transpose（Q的转置）。
现在我们要找出这个正交矩阵Q以及对应的对角阵Λ。A是一个2x2的矩阵，直接计算特征值λ1, λ2，把它作为对角阵Λ的元素。然后把这些特征向量v1, v2分别乘以单位长度组合成列向量q1, q2构成正交矩阵Q。
假设我们找到了这样的Q和Λ，有以下关系成立：
A = Q * Λ * QT
接下来看第二个问题：求解Ax = x的情况。
在这种情况下，x是非零且与e1正交的，那么x可以写成以下形式：
x = α * e2 + β * e3
其中α、β不全为0。把表达式带入到方程中得到:
A(αe2+βe3) = (α*λ2)e2 + (βλ3)e3 = kx
k是我们要找的比例因子。通过比较系数，可以得出关于α、β和k的关系式组，然后确定出比例因子k的具体数值。
热心网友
时间：2024-10-24 05:10
这题估计是你自己凑的数出来吧
