正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点
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发布时间：2024-01-05 18:31
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时间：2024-01-26 19:13
∵E为DD1的中点
∴点D1到平面EAC的距离等于
D到平面EAC的距离
设D到平面EAC的距离为h
取AC中点为O,
∵正方体棱长为a
∴AC=√2a,OD=√2/2a,DE=a/2
∵EA=EC,∴EO⊥AC
∴OE=√(DE²+OD²)=√3/2a
∴SΔACE=1/2*AC*OE=1/2*√2a*√3/2a=√6/4a²
VD-AEC=VE-ADC
∴1/3*SΔACE*h=1/3*SΔADC*DE
∴h=(1/2a²*a/2)/(√6/4a²)=√6/6a
即点D1到平面EAC的距离为√6/6a
