实对称矩阵求特征值技巧

1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...

9.若A的n个特征值互不相同，则A可对角化。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量，则A可对角化。11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属...

2、Jacobi迭代法：通过对角化矩阵，将原矩阵转化为对角形（所有非主对角线元素均变成零）求得特征值和相应的正交归一化的特征向量。3、幂法：通过迭代逼近方法来计算最大模（绝对值最大）的特征向量和相应的特征值。方法通过不断将初始向量乘以实对称矩阵，进行归一化处理来逐步逼近所需求解的主要（最大...

实对称矩阵求特征值 那么就是解行列式方程|A-λE|=0 解出的λ值就是特征值 而且实对称矩阵 一定可以解出实特征值的 觉得不好解，行列式展开都行

方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...

解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量...

先求特征值：再分别求特征向量：得到矩阵P 显然该实对称矩阵有3个不同的特征值，有3个线性无关的特征向量，因此可以对角化 并且有P^(-1)AP=diag(0,-1,9)

单论这个矩阵而言（记成A），当然是有简单办法的，一眼就能看出特征值是2，2，2，-2。道理很简单，目测就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接验证A^TA=4I），就是说A/2是实对称的正交阵，所以A/2的特征值只能是1或-1，即A的特征值是2或-2。trA=4是四个特征值的和，所以其中...

解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...

求矩阵的特征值一般用两种方法：一是将其化简为对角阵，二是令λE-A=0，解出λ的值即为特征值。通常是用第二种方法，便于计算特征值对应的特征向量，步骤如下：此题用第一种方法也可化简求出，可自行尝试。注意求λE-A时A除对角线上的元素要变号，不要犯上面答题者的错误。希望能帮到你，望...