无穷间断点的定义是什么?有什么性质?
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发布时间：2024-01-22 08:58
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时间：2024-03-01 07:25
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：
证明：f(x) 在 x0 点有：
从而，
在
点不连续，
为
的第二类间断点，因为：
故称此间断点为 无穷间断点。
例如：
当 x趋向于x0时，
趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是
的无穷间断点！
证毕。
扩展资料：
1、其他间断点的类型：
（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
2、第一类间断点和第二类间断点的区别：
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科 - 间断点
参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点
