对于N元一次方程,若方程的个数小于或大于变量个数,如何求解问题

发布网友发布时间：2024-01-23 03:46

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热心网友时间：2024-01-23 06:54

答：从几何解析的角度来数，就要看共有多少变量，可以归结到线性代数问题或者空间几何问题。但是在不同的类别中，所构成的函数所代表的意义是不一样的。
如果未知数多，方程少；解得的答案是一种函数关系，在空间几何中，可以理解为：剩余2个未知数之间的关系（平面中的直线），或者三个未知数之间的关系（空间的平面）。也可以理解为解析几何中的不确定的向量关系。
当方程数多于未知数的时候，如果多余的数量，与线性相关的方程对儿数相等；方程组有确定的解。如果线性相关对数大于多余方程数，有不确定的解（相当于未知数多方程组少的情况）。如果所有方程都是线性无关，会出现方程组无确定的解。也就是说这么多方程不能相交于同一点。
但是，这个问题提出的非常好！实际上这是一个没有深入研究的网络问题。在三等分角和n等分角尺规作图完成以后，发现这个问题应该是《线性代数》领域应该该拓展研究的网络或者网点问题。为什么当方程多于未知数的数量会出现无确定的解呢？主要是网络的结点分布不在同一点上，如果在同一点上也就不是网络了。所以，当方程数大于变量数时，就变成为网络问题了，每一组解都对应一个结点。如果深入研究，这便又是一门新兴的边缘数学。