...OC分别为角ABC和角ACB的平分线,OD平行于AB交BC于D,OE
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发布时间:2024-01-20 21:42
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热心网友
时间:2024-03-20 06:49
证明:
∵OB、OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
又∵OD//AB,OE//AC
∴∠ABC=∠ODC,∠ACB=∠OEB,∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE
∴∠BOD=∠CBO,∠COE=∠BCO,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-∠ODC-∠OEB=∠DOE
∴OD=BD,OE=EC
∴△ABC∽△ODE
∴BC/DE=(BC+CA+AB)/(DE+EO+OD)
∴BC/DE=(BC+CA+AB)/(DE+EC+BD)
∴BC/DE=(BC+CA+AB)/BC
∴BC²=DE(BC+CA+AB)