利用函数的最大或最小值证明不等式!

发布网友 发布时间：2024-01-21 19:54

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热心网友 时间：2024-03-15 11:43

首先求导由于导数最后的化简里有n-x(n+1),明显导数的正负就取决于n和谁大谁小，令n=x(n+1),[n-x(n+1)]
得x=n/(n+1)，所以x=n/(n+1)就是分界线，所以设xn=n/(n+1),（前面的nx^n-1肯定大于0，就不考虑了）注意这个xn和x和n都是没什么关系的，不如写成a好些不容易弄混
所以当0<x<xn时f'(x)>0(你题上都写错了)
当x=xn时f'(x)=0
当xn <x<1时f'(x)<0
然后再分别讨论这3种情况，即想办法证明f(x)是递增时，它的最大值小于1/e,当递减时最大值也小于1/e，导数为0只要证明此函数值小于1/e就行了，相信你的书上都写的有
，x^n和(1-x)分别包含x，用函数乘积求导公式(xy)'=x'y+xy'。再化简就得到了nx^n-1导:x^n和(1-x)分别包含x，用函数乘积求导公式(xy)'=x'y+xy'。
2化简:就得到了nx^n-1[n-x(n+1)]
由于1求导数最后的化简里有n-x(n+1),明显导数的正负就取决于n和谁大谁小，令n=x(n+1),得x=n/(n+1)，所以x=n/(n+1)就是分界线，所以设xn=n/(n+1),（前面的nx^n-1肯定大于0，就不考虑了）注意这个xn和x和n都是没什么关系的，不如写成a好些不容易弄混
所以当0<x<xn时f'(x)>0(你题上可能写错了)
当x=xn时f'(x)=0
当xn <x<1时f'(x)<0
再讨论这3种情况，证明f(x)是递增时，
它的最大值小于1/e,
当递减时最大值也小于1/e，
导数为0只要证明此函数值小于1/e就行了

热心网友 时间：2024-03-15 11:44

首先求导，x^n和(1-x)分别包含x，用函数乘积求导公式(xy)'=x'y+xy'。再化简就得到了nx^n-1[n-x(n+1)]
由于导数最后的化简里有n-x(n+1),明显导数的正负就取决于n和谁大谁小，令n=x(n+1),得x=n/(n+1)，所以x=n/(n+1)就是分界线，所以设xn=n/(n+1),（前面的nx^n-1肯定大于0，就不考虑了）注意这个xn和x和n都是没什么关系的，不如写成a好些不容易弄混
所以当0<x<xn时f'(x)>0(你题上都写错了)
当x=xn时f'(x)=0
当xn <x<1时f'(x)<0
然后再分别讨论这3种情况，即想办法证明f(x)是递增时，它的最大值小于1/e,当递减时最大值也小于1/e，导数为0只要证明此函数值小于1/e就行了，相信你的书上都写的有

热心网友 时间：2024-03-15 11:44

1求导:x^n和(1-x)分别包含x，用函数乘积求导公式(xy)'=x'y+xy'。
2化简:就得到了nx^n-1[n-x(n+1)]
由于导数最后的化简里有n-x(n+1),明显导数的正负就取决于n和谁大谁小，令n=x(n+1),得x=n/(n+1)，所以x=n/(n+1)就是分界线，所以设xn=n/(n+1),（前面的nx^n-1肯定大于0，就不考虑了）注意这个xn和x和n都是没什么关系的，不如写成a好些不容易弄混
所以当0<x<xn时f'(x)>0(你题上可能写错了)
当x=xn时f'(x)=0
当xn <x<1时f'(x)<0
再讨论这3种情况，证明f(x)是递增时，
它的最大值小于1/e,
当递减时最大值也小于1/e，
导数为0只要证明此函数值小于1/e就行了