...上具有二阶连续导数,f(0)=0, (1)写出f(x)带有拉格朗日余项...

发布网友发布时间：2024-01-21 23:58

共2个回答

热心网友时间：2024-07-29 19:29

缺条件：还应加上f'(0)=0，否则结论不成立
下面举一反例：f(x)=x+1, 在[-1,1]上具有二阶连续导数
∫{-1,1}f(x)dx>0
但f''(x)=0，故结论不成立
(1) 带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(η)/2*x^2 η在0与x之间
=f''(η)/2*x^2

(2) 利用(1)的结论
3∫{-a,a}f(x)dx=3∫{-a,a}f''(η)/2*x^2dx
=3/2*f''(η)*[x^3/3]{-a,a}
=a^3*f''(η)

热心网友时间：2024-07-29 19:23

（1）就是拉格朗日中值定理，注意
f(0)=0。
（2）想想

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