已知:如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将线段CB绕点C旋转60°得到CB...
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发布时间：2024-01-29 03:37
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时间：2024-03-02 04:26
∵线段CB绕点C旋转60°得到CB′，
∴CB=CB′，∠BCB′=60°，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴CA=CB′，∠ACB′=90°+60°=150°，
∴∠CAB′=∠B′=15°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∴∠CDM=∠ACD+∠CAD=60°，
∵DM=DC，
∴△CDM是等边三角形，
∴CM=CD，∠DCM=60°，
∴∠B′CM=∠ACB′-∠ACD-∠DCM=45°，
∴∠B′CM=∠BCD，
在△CMB′和△CDB中，
CB′＝CB∠B′CM＝∠BCDCM＝CD，
∴△CBM′≌△CDB（SAS），
∴M′B=BD；
（2）解：在图1中，作B′H⊥AC交AC的延长线于H，
∵∠ACB′=150°，
∴∠B′CH=30°，
在Rt△B′CH中，CB′=AC=6，
∴B′H=12CB′=62，
CH=3B′H=322，
∴AH=6+
