...为0的数域P上n维向量作成的集合是不是线性子空间?

发布网友发布时间：2024-01-29 04:54

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热心网友时间：2024-03-31 17:12

定义设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间（或向量子空间），或简称子空间。
注：1.V的非空子集W是子空间的充分必要条件是：
（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；
（2）域P的任一数k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量。
2.在线性空间中，由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子空间，它叫做零子空间。
3.线性空间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间。这两个特殊的子空间称为V的平凡子空间；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间。