初二数奥竞赛题目——最难两道

发布网友发布时间：2024-01-24 16:16

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热心网友时间：2024-04-01 12:15

1.(2008^20-16)/(2008^10-16)
=(2008^20-256+240)/(2008^10-16)
=(2008^20-256)/(2008^10-16)+240/(2008^10-16)
=(2008^10-16)(2008^10+16)/(2008^10-16)+240/(2008^10-16)
=(2008^10+16)+240/(2008^10-16)

可知240/(2008^10-16)<0,
所以(2008^10+16)为小于[(2008^20-16)/(2008^10-16)]的最大整数.
2008^10的个位数只要看8的个位数变化即可.
个位数变化为:8,4,2,6,8,4,2,6,8,4
所以2008^10的个位数为4,再加上16的个位数6,所以个位数为0

2.
这些数每个数都要用两次,15个数的和为120,用两次为240
每条边的和都要是24
里面的凸五边形的数字要放6,7,8,9,10
按你的顺序
3,15
13,6,5
1,10,7,12
9,8,
11,4,14,2

热心网友时间：2024-04-01 12:10

2008用短除法开出来 2008^20=（4×251）^20
2008^10=（4×251）^10
16看作4的平方
然后分数线上下全提公因式4的平方,并约去
[（4×251）^20-16]/[（4×251）^10-16）]
=（4^18×251^20-1）/（4^8×251^10-1）
251几次平方个位都是1,再乘其他数个位不变,只要算4就可以了,最后个位减个1,4又化成2来算2的10次方以内都是背会的,推也很好推
例如4^18=2^（9×2×2）
=(512^2)^2=xxxxxxxxx4^2 =xxxxxxxxxxxxxxx16
第一个个位为6-1=5
第二个算一下个位也为6-1=5
[X]是小于X的最大整数（我没看懂这句话,你前面没提到x,式子里也没x啊）
反正n的个位是个奇数,最小是1,最大是小于x那个,那个x你没写