虚部和实部是什么?
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发布时间：2022-05-03 02:15
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时间：2023-10-05 10:20
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
虚部的定义与表示方法
定义
复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。 [1] （注意虚部不包括虚数单位i）
代数表示方法
在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：
Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；
Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。
复平面表示方法
复平面当中的点（x,y）来表示复数x+iy，其中y轴为虚轴，y的值即为虚部。
定义复数的实部与虚部的作用
一、规定两个复数相等
我们规定，当且仅当两个复数的实部与虚部分别相等时，这两个复数就相等。
再从向量的角度来看，由于a1=a2，b1=b2，所以复数a1+b1i与复数a2+b2i所表示的两个向量的模相同，且这两个向量的方向相同。
二、定义共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，把这两个复数叫做互为共轭复数。
复数 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数。
a+bi乘以a-bi就等于a2+b2。
三、定义复数的模
利用勾股定理，可以在复平面内求得表示该复数的点到原点的距离。
四、定义复数的辐角主值
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时间：2023-10-05 10:21
对于复数 z=x+iy，满足等式“i²＝－1”，其中 x，y 是任意实数，x 称为复数 z 的实部，y 称为复数 z 的虚部。
复数的概念来源于意大利数学家 Gerolamo Cardano，16 世纪，在他试图在找到立方方程的通解时，定义i为“虚构”。复数是普通实数的字段扩展，以便解决不能用实数单独解决的问题。
复数通过使用表示实部的水平轴和表示虚部的垂直轴将一维数字线的概念扩展到二维复平面。 可以用复平面中的点（a，b）来标识复数 a + bi。
“复数”的扩展定义：
（1）当且仅当两个复数的实部与虚部分别相等时，这两个复数就相等。
（2）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，把这两个复数叫做互为共轭复数。
（3）复数的模定义为：
利用勾股定理，可以在复平面内求得表示该复数的点到原点的距离。
以上内容参考 百度百科－虚部、百度百科－复数
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时间：2023-10-05 10:21
把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
虚部的定义与表示方法：
1、定义
复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。（注意虚部不包括虚数单位i）
2、代数表示方法
在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：
Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；
Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。
复平面表示方法
复平面当中的点（x,y）来表示复数x+iy，其中y轴为虚轴，y的值即为虚部。
以上内容参考 百度百科-虚部；百度百科-复数
