三角形内角和定理的应用 （一些简单的数学题，劳烦大家啦O(∩_∩)O~）

发布网友 发布时间：2022-05-03 01:40

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热心网友 时间：2023-10-25 04:28

①如图，已知在△ABC中，∠A=60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.证明∠BDC=90°+½∠A.

证明：延长BD交AC于E
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠ABD＝∠ABC/2, ∠ACD＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠BEC+∠ACD
∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
②如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E.证明∠E=½∠A.

证明：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠E＝∠A/2

③如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P.证明∠P=90°-½∠A.

证明：
∵∠CBE＝∠A+∠ACB,BP平分∠CBE
∴∠CBP＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCD＝∠A+∠ABC,CP平分∠BCD
∴∠BCP＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠P＝180-（∠CBP+∠BCP）
＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2
＝180-（∠A+180）/2
＝90-∠A/2

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

热心网友 时间：2023-10-25 04:29

图1. 证: 在△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°
1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=90°.
∠1/2∠B+1/2∠C=90°-1/2∠A.
又,在△BDC 中,1/2∠B+1/2∠C+∠BDC=180°
∠BDC=180-(1/2∠B+1/2∠C).
=180-(90-1/2∠A).
∴∠BDC=90+1/2∠A.
证毕.

图2. 证:∵∠ACD=∠ABC+∠A.
1/2∠ACD=1/2∠B+1/2∠A.
在△BEC中,∠E+1/2∠B+∠ACB+1/2∠ACD=180°
∠E+1/2∠B+(180°-∠ACD)+1/2ACD=180°.
∠E+1/2∠B-1/2∠ACD=0.
∠E+1/2∠B-(1/2∠B+1/2∠A=0.
∠E-1/2∠A=0.
∴∠E=1/2∠A.
证毕.

图3. 证:
∵∠p=180° -∠PBC-∠PCB.
=180°-1/2∠EBC-1/2∠BCD.
=180°-1/2[(∠A+∠C)+(∠B+∠A)].
=180°-1/2(∠B+C)-∠A.
=180°-1/2(180°-∠A)-∠A.
=180°-90°+1/2∠A-∠A.
∴∠P=90°-1/2∠A.
证毕.

热心网友 时间：2023-10-25 04:29

1 延长BD交AC于点E
角BED=角A+角ABD
角D=角BED+角ACD=角A+角ABD+角ACD
BD CD为∠ABC和∠ACB的平分线
角ABD+角ACD=(角B+角C)/2=(180°-角A)/2
角D=角A+角ABD+角ACD=角A+(180°-角A)/2=90度+角A/2

同样的方法求下面的题 自己想想 不会再追问

热心网友 时间：2023-10-25 04:30

∠ABC+∠ACB＝180-∠A
则∠DBC+∠DCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180-∠A）
∠BDC＝180-1/2（180-∠A）＝90+1/2∠A

证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD 
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A。

∠A+∠ACB=2∠CBP      (1)
      ∠A+∠ABC=2∠BCP      (2)
      (1)+(2),  得2∠A+∠ACB+∠ABC=2(∠CBP+∠BCP)
       又因为∠ACB+∠ABC=180°-∠A    
       ∠CBP+∠BCP=180°-∠P
     所以2∠A+180°-∠A=2（180°-∠P）
  化简可得∠P=90°-1/2∠A

追问答得真好\(^o^)/~ 再稍稍完善一下答案吧O(∩_∩)O~

热心网友 时间：2023-10-25 04:30

延长BD交AC于点E
角BED=角A+角ABD
角D=角BED+角ACD=角A+角ABD+角ACD
BD CD为∠ABC和∠ACB的平分线
角ABD+角ACD=(角B+角C)/2=(180°-角A)/2
角D=角A+角ABD+角ACD=角A+(180°-角A)/2=90度+角A/2

(1)证明：延长BD交AC于E
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠ABD＝∠ABC/2, ∠ACD＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABD，∠BDC＝∠BEC+∠ACD
∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2

(2)∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠E＝∠A/2

(3)∵∠CBE＝∠A+∠ACB,BP平分∠CBE
∴∠CBP＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCD＝∠A+∠ABC,CP平分∠BCD
∴∠BCP＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠P＝180-（∠CBP+∠BCP）
＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2
＝180-（∠A+180）/2
＝90-∠A/2