求二重积分,如图其中由上半圆周与轴围成. 、

发布网友发布时间：2024-01-12 23:05

共3个回答

热心网友时间：2024-02-20 05:18

求二重积分：[D]∫∫dσ/√(x²+y²)；其中D由上半圆周x²+y²=2x与x轴围成。
解：x²+y²-2x=(x-1)²+y²-1=0，即(x-1)²+y²=1，这是一个圆心在(1，0)，半径为1的圆的上半部分。换成极坐标：用x=rcosθ，y=rsinθ代入，得r²=2rcosθ，即有r=2cosθ.
于是[D]∫∫dσ/√(x²+y²)=[0，π/2]∫dθ[0，2cosθ]∫rdr/√(r²cos²θ+r²sin²θ)
=[0，π/2]∫dθ[0，2cosθ]∫dr=[0，π/2]∫2cosθdθ=2sinθ︱[0，π/2]=2sin(π/2)=2.

热心网友时间：2024-02-20 05:18

用极坐标
x = rcost
y = rsint
代入x^2+y^2=2x得r^2=2rcost所以r = 2cost所以r的范围是(0,2cost)
在x轴上面所以 0 <= t <= Pi/2
原式变成了∫∫ 1/r * rdrdt = ∫∫ dr dt = ∫ [2cost] dt = [2sint ] = 2sin[Pi/2] = 2

热心网友时间：2024-02-20 05:19

也不知对不对？

求二重积分,如图 其中由上半圆周与轴围成. 、

求二重积分,如图其中由上半圆周与轴围成. 、