△ABC和△BED是等边三角形且A、B、E在同一直线上,判断△BPQ形状...

发布网友发布时间：2024-01-09 01:46

共2个回答

热心网友时间：2024-07-26 07:10

∵△ABC与△BED是等边三角形
∴AB=BC=AC,BE=ED=BD
在△ABD和△CBE中
∵AB=CB,DB=EB,∠ABD=∠CBE=120°
∴△ABD全等于△CBE
∴∠BAD=∠BCE,∠BDA=∠BEC
∵∠BPA=∠BDA+60°
∠BQC=∠BEC+60°
∴∠BPA=∠BQC
在△BPA和△BQC中
∵∠BAD=∠BCE，∠BPA=∠BQC，AB=CB
∴△BPA全等于△BQC
∴BP=BQ
∴△BPQ是等腰三角形
∵∠PBQ=180°-∠CBA-∠DBE=60°
∴△BPQ是等边三角形

热心网友时间：2024-07-26 07:14

先证三角形ABD和三角形CBE全等，得∠BAP=∠BCQ，再利用这个结论证三角形ABP和三角形CBQ全等，可得BP=BQ.易得∠PBQ=60度，所以三角形BPQ是等边三角形

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