设向量a=(根号下3Xsinx,six),b=(cosx,sinx),x属于(0,兀/2)(1)若a‖...
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发布时间：2024-01-10 01:19
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时间：2024-08-04 18:08
(√3sin^2x-(1/2)sin2x=0.
(√3)(1-cos2x)/2-(1/2)sin2x=0.
√3/2cos2x+(1/2)sin2x=√3/2.
sin(2x+π/3)=√3/2.
∴2x+π/3=π/3, x=0；
或2x+π/3=2π/3.
∴x=π/6.
∴当向量a∥向量b时，x=0，或x=π/6 [符号题设要求]
(2). 设函数f(x)=向量(a+b).向量b
f(x)=(a+b).b=ab+b^2
=√3sinxcosx+sinx*sinx+sin^2x+cos^2x.
= (√3/2)sin2x+sin^2x+1.
=(√3/2)sin2x+(1-cos2x)/2+1.
=sin(2x-π/6)+3/2.
∴f(x)=sin(2x-π/6)+3/2.
当sin(2x-π/6)=1时，sin(2x-π/6)取得最大值1， 此时，x=π/3.
∴f(x)=(a+b).b=sin(2x-π/5)+3/2,在x=π/3处取得最大值，且f(x)max=1+3/2=5/2.
