...的中点,E为AC边上的任意一点,BE交于点O,且AE/EC=1/n。求AO/OD的值...

发布网友发布时间：2024-01-18 21:30

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热心网友时间：2024-08-04 19:32

过点D作DF//BC交AC于点F。
因为DF//BE，而D为BC中点，
所以DF是三角形BEC的中位线，另一个点F为EC的中点
所以，EF=FC
又因为BE//DF，所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE：EC=1：n
所以，AC=AE＋EC＝(1+n)x ， EC=nx，
EF=EC/2＝nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n

热心网友时间：2024-08-04 19:33

过E做BC的平行线交AD于F
所以 EF平行于BC
所以
（1）三角形 EFO相似于BDO （AAA）
（2）三角形 AFE相似于ADC（AAA）
可得：
EF：DC=AF：AD=AE：AC
EF：BD=OF：OD
因为 BD=DC （D为BC边的中点）
所以 OF：OD=AF：AD=AE：AC
AE：EC=1：n
AC=AE+EC
所以AE：AC=1：（n+1)
所以
OF：OD=AF：AD=AE：AC=1：（n+1）

OF= OD/(n+1)
AF：AD = （AO-OF）：（AO+OD）=1：（n+1）
不好写了，把OF代入上式，可得AO OD的一个方程
进而一定能解出AO：OD值，自己算一下吧

AO+OD = （AO-OF）（n+1） = AO（n+1) - OF(n+1) = nAO+AO - OD
2OD=nAO
AO/OD = 2/n