已知线段AC上有一动点B,分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△...
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发布时间：2024-01-18 08:55
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时间：2024-04-03 01:21
∴AB=BD，BC=BE，∠EBC=∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
AB=BD ∠ABE=∠DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE=DC，
∵M、N分别为AE、CD的中点，
∴AM= 1 2 AE，CN= 1 2 DC
∴AM=CN；
（2）∵△ABE≌△DBC，
∴∠EAB=∠CDB，
在△AMB和△DNB中
AM=DN ∠MAB=∠NDB AB=DB
∴△AMB≌△DNB（SAS），
∴∠ABM=∠DBN，
∵∠ABC=∠ABM+∠MBD=60°，
∴∠DBN+∠MBD=60°，
即∠MBN=60°；
（3）图中的全等三角形有：△ABM≌△DBN，△BME≌△BCN，△ABE≌△DBC；
相似三角形有：△ABD ∽ △BCE，△ABD ∽ △BMN，△BMN ∽ △BCE．
