f(x)在R上是连续的函数,已知f(x)的极限存在,x趋于无穷,证明f(x)在...

发布网友发布时间：2024-01-18 06:36

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热心网友时间：2024-08-02 00:06

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在，不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|<1.即有:A-1<f(x)<A+1. (1)

又当|x|<=M时, 即在区间[-M, +M]上,f(x)为此闭区间上的连续函数.由性质知它在该区间必有最大值M和最小值m.即在该区间有m<=f(x)<=M (2)
现记N = max{|A-1|, |A+1|,|m|, |M|}
则对所在实数,有|f(x)|<=N

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