函数在实数域上连续,在无穷远处极限存在,求证函数在实数域上有界

发布网友发布时间：2024-01-18 06:36

共3个回答

热心网友时间：2024-01-18 16:56

1因为函数在无穷远处有极限，设极限为a，则存在一个正数X0，当绝对值X＞X0时，f（x）--a 的绝对值＜E，即当绝对值 x＞X0时， a--E＜f（x）＜a+E，
2又因为f（x）连续，则f（x）在【-X0，X0】上有界，且设最大值为M，最小值为N，即 f（x）在【-X0，X0】，N≤f（x）≤M：
3综上函数在整个实数域上有 min{N,a--E} ≤f（x）≤max{M，a+E} 所以函数在实数域上有界

热心网友时间：2024-01-18 16:57

这个问题，你是没有理解极限的概念，极限存在有一个条件，那就是这个函数在实数内有界，如果无界，则这个函数在无穷远处没有极限

热心网友时间：2024-01-18 16:57

有极限肯定有上下限啊~~说明函数有界还用证明么