...∞,+∞)上连续,且f(x)在∞处的极限存在,求证f(x)在(-∞,+∞)上...

发布网友发布时间：2024-01-18 06:36

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热心网友时间：2024-03-26 20:52

设x→∞时，lim f(x)=A
那么有对任意的ε>0,存在正数M，当|x|>M时，有
|f(x)-A|< ε
即 |x|>M时有，A-ε<f(x)<A+ε
这说明|x|>M时，f(x)是有界的

对于|x|<=M，即 -M<= x <=M 时，因为f(x)连续
所以在闭区间上有最大值S，最小值s

取 K=max{A+ε,S},L=min{A-ε,s}

K和L就是f(x)上界，和下界。

证毕

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