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设二次函数y=f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x-1)=4x。

发布网友 发布时间:2024-02-04 14:42

我来回答

6个回答

热心网友 时间:2024-03-30 21:37

解:1 设
y=f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x-1)=...=4ax+2b=4x
比较两边系数,有
4a=4, 2b=0
故a=1 b=0
又f(0)=c=1
故f(x)=x²+1

2 f(-x)=x²+1=f(x)
故为偶函数

3 ymin=f(0)=1
ymax=f(2)=5

热心网友 时间:2024-03-30 21:37

1.二次函数y=f(x)满足f(0)=1,
∴设f(x)=ax^2+bx+1,
∴f(x+1)-f(x-1)=4ax+2b=4x,
比较系数得4a=4,2b=0,
∴a=1,b=0.
f(x)=x^2+1.
2.显然f(-x)=f(x),f(x)是偶函数。
3.f(x)|min=f(0)=1,f(2)=5>f(-1),
∴f(x)在[-1,2]上的值域是[1,5].

热心网友 时间:2024-03-30 21:38

1设二次函数y=ax^2+bx+c 因为f(0)=0 所以c=0
a(x+1)^2+b(x+1)-a(x-1)^2-b(x-1)=4x
a(2x+2)+2b=4x
2ax+2(a+b)=4x
a=2 b=-2
所以f(x)=2x^2-2x
2. f(-x)=2x^2+2x≠f(x) f(-x)=2x^2+2x≠-f(x) 所以函数为非奇非偶函数
3.f(x)=2x^2-2x=2(x-1/2)^2-1/4
当x=1/2时 函数最小值为-1/4
最大值 f(-1)=f(2)=17/4

热心网友 时间:2024-03-30 21:38

1.f(x)=x² +1
2.偶函数
3.值域为[1,5]

热心网友 时间:2024-03-30 21:39

(1)设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1,所以c=1,因为f(x+1)-f(x-1)=4ax+2b=4x,所以a=1,b=0
f(x)=x^2+1
(2)f(-x)=x^2+1=f(x),所以f(x)是偶函数
(3)值域是[1,5],最小值=f(0)=1,最大值=f(2)=5

热心网友 时间:2024-03-30 21:40

由f(0)=1,当x=-1时,有f(0)-f(-2)=-4
得f(-2)=5,
同理当x=1时,有f(2)-f(0)=4
得f(2)=5
设二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c,
将f(0)=1
f(-2)=5
f(2)=5 代入,得
a=1,b=0,c=1,因此有
f(x)=x^2+1;
又f(x)=x^2+1,f(-x)=x^2+1,即f(x)=f(-x)
显然为偶函数;
f(x)=x^2+1,知,当x=0时,有最值1,f(2)=5,所以在[-1,2]上的值域为[1,5]
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