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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f0=f1=0.且有fx的最小值是负四分之一求...

发布网友 发布时间:2024-02-04 14:42

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5个回答

热心网友 时间:2024-07-29 13:57

解:由f0=f1=0知道点(0,0)、(1,0)在抛物线上;由“有fx的最小值是负四分之一”知道顶点纵坐标是-1/4.
所以把点(0,0)、(1,0)代入f(x)=ax2+bx+c得
c=0①
a+b+c=0②
由顶点纵坐标公式得:
(b²-4ac)/4a=-1/4③
解方程组①②③得:a=-1,b=1,c=0
所以所求的函数解析式为f(x)=x²-x

热心网友 时间:2024-07-29 13:56

解:f(0)=a*0+b*0+c=0.
∴c=0.
f(1)=a+b+c=0.
a+b+0=0.
a+b=0.
a=-b.
又,f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c.
=a(xb/2a)^2-b^2/4a [c=0].
当x+b/2a=0时,f(x)具有最小值f(x)min=-b^2/4a=-1/4.
b^2=a.
b^2=-b.
b^2+b=0.
b(b+1)=0.
b=0 (去之).
∴b=-1.
a+b=0, a=1.
∴f(x)=x^2-x.

热心网友 时间:2024-07-29 13:58

x^2-x=0,由f(0)=0代入得c=0,由f(0)=f(1)=0得对称轴为X=1/2,即-b/2a=1/2,再由最小值=(4ac-b^2)/4a=-1/4,与上式联立解方程得a=1,b=-1.

热心网友 时间:2024-07-29 13:55

{f(0)=c=0
{f(1)=a+b+c=0
{(4ac-b²)/(4a)=-1/4
解得:a=1,b=-1,c=0
f(x)=x²-x

热心网友 时间:2024-07-29 13:55

解:依题意可得:
f(0)=a*0+b*0+c=0
所以c=0
f(1)=a*1+b*1=0
所以a+b=0 ①
因为f(0)=f (1)
所以对称轴为x=1/2
所以最小值为f(1/2)=a/4+b/2=-1/4 ②
解①②得a=1, b=-1
所以解析式为f(x)=x^2-x
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