...点E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点
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发布时间：2024-02-02 04:53
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时间：2024-07-20 04:54
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴△ABE∽△DFA，
∴BEFA＝ABDF，
∴y＝2x；（3分）
（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，
∴S△ABE＝14S矩形ABCD，
∴BE＝12BC，（1分）
设BE=x，则BC=2x，
∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4
∴AD2AE2＝43，∴4x2x2+2＝43，（2分）
解得x=1，（1分）
∴BC=2，S矩形ABCD＝22；（1分）
（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，
则CM∥AE，DM=MF，（1分）
延长CM交AD于点G，
∴AG=GD=1，
∴CE=1，
∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；（1分）
②DF=DC时，则DC=DF=2，
∵DF⊥AE，AD=2，
∴∠DAE=45°，（1分）
则BE=2，
∴当BE=2时，△CDF是等腰三角形；（1分）
③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB=2，BE=x，
∴AE=2+x2，
AF=2+x22
∵△ADF∽△EAB，
∴ADAE＝AFEB，
22+x2＝2+x22x，
x2-4x+2=0，
解得x＝2±2，
∴当BE=2?2时，△CDF是等腰三角形．（1分）
