如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;(1)填写下面的表格...
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发布时间：2024-02-03 01:28
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热心网友
时间：2024-03-05 11:15
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A．
（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．
