...数学:在平行四边形abcd中,E为AD中点,连接BE、CE,角BEC=90度,证明B...

发布网友发布时间：2024-02-04 08:41

共2个回答

热心网友时间：2024-06-19 23:19

1、证明：延长CE、BA交于F
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD ∠FAE=∠D
又∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴EF=EC
∵∠BEC=90度即BE⊥CE，BE是CF的中垂线
∴BF=CF
∴∠ABE=∠CBE即BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）
2、解：平行四边形ABCD中，AB=CD
∵△AEF≌△DEC
∴AF=CD=AB
∵BE：AB=√3
∴RT△BEF中， sin∠F=BE/BF=（√3）/2
∴∠F=60度 FE=1/2BF
∴FE=CE=AF=AB=4 BE=4*√3
∴△BCF的面积是：1/2*CF*BE=16√3
∵AE‖BC
∴∠FAE=∠B ∴∠FEA=∠FCB
∴△FAE∽△FBC
∴△FAE的面积/△BCF的面积=（AF/BF）^2=1/4
∴△FAE的面积=1/4*16√3=4√3
∴四边形ABCE的面积=16√3-4√3=12√3

热心网友时间：2024-06-19 23:18

画个图啊