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作文:生活中的数学——分段计费

发布网友 发布时间:2022-04-20 22:23

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热心网友 时间:2023-09-21 06:04

一、电费分段计费

例1 (武汉)某市居民生活用点基本价格为每度0.4元,若每月用电超过a度,超过部分按基本电价的70%收费.

(1) 某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;
(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元?

解:设该户每月用电为x度,缴纳电费为y元,根据题意可分段构建函数关系式:
当x≤a时,y=0.4a;当x>a时,y=0.4a+0.4×70%(x-a)

(1)因为五月份用电84度,共交费30.72元,先将其数值代入(1)进行判断.因为0.4×84=33.6>30.72,所以五月份的用电超过a度,应满足解析式(2).所以30.72=0.4a+0.4×70%(84-a),解得a=60.
(2)因为0.36<0.4,所以知六月份用电超过a度,所以0.36x=0.4×60+0.4×70%(x-60),解得x=90,即六月份应交电费0.36×90=32.4元.

二、水费分段计费

例2 (辽宁)我省是水资源比较贫乏的省份之一,为了加强公民的用水意识,合理利用水资源,各地采用价格*等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,比超过的部分每立方米仍按a元收费,超过部分每立方米按C元收费.
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:
月份 用水量(m3) 水费(元)
3 5 7.5
4 9 27
设某户每月用水量为x(立方米)应交水费y(元).

(1)求a、c的值.并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式.
(2)若该户五月份用水量为8立方米,求该户五月份的水费是多少元?

解: (1)依题意得:当x≤6时,y=ax;当x>6时,y=6a+c(x-6),由已知得
解得a=1.5,c=6,
所以y=1.5x( x≤6),y=6x-27(x>6)
(3)将x=8代入y=6x-27,得y=6×8-27=21(元).
即该户五月份的水费21元.

三、上网分段计费
例6 (湖北)某市宽带上网的收费有流量方式(按在网上所接收和发送的信息量收费)、时长方式(按在网上的时间收费)等几种不同的方式.其中流量方式的收费标准是:基本月租费75元,赠送900M流量(即每月流量在900M以内的不再收费)超过900M的,超过部分按流量分段收费,具体规定为:流量为不超过400M时,每M收费a元;超过400M时,不超过部分每M收费a元,超过部分每M收费C元.(M是信心量的计算单位)某单位4、5月份上网的流量和费用如下表:
月份 流量(M) 费用(元)
4 1200 135
5 1400 165

(1)求a、c的值.
(2)设该单位某月上网的流量为x(M),费用为y(元)写出流量超过1300M,y与x之间发函数关系式.

解:(1)由题意的得:
解得a=0.2,c=0.1;
(2)y=0.1(x-1300)+75+400×0.2,即y=0.1x+25(x>1300).
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