长方形周长一定时,什么时候面积最大

发布网友发布时间：2022-05-02 16:24

共5个回答

热心网友时间：2022-06-20 20:58

长和宽相等时（正方形）面积最大。

1、假设长方形的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；

2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。

3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b。

扩展资料：

正方形的性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

热心网友时间：2022-06-20 20:58

当长和宽相等时候，也就是正方形的时候，面积最大，这个是可以证明的。

热心网友时间：2022-06-20 20:58

长方形周长一定时，长宽相等时面积最大。可设长为a，宽为b，则周长l=2（a+b）为定值，此时面积S=ab=a(l/2-a)=1/2a-a^2.可以用均值不等式或者二次函数求最大值求解a=1/4l时面积最大，此时a=b=1/4l即长等于宽时最大。
求采纳。

热心网友时间：2022-06-20 20:59

长方形的周长一定的时候，只有当它的长和宽是一样的时候，面积是最大的。

热心网友时间：2022-06-20 21:00

设长a，宽b，周长一定，a+b=半周长=常数C
面积ab=a（C-a）=Ca-a²=C²/4-C²/4+Ca-a²=C²/4-（a-C/2）²≤C²/4，
最大时a-C/2=0，a=C/2，a=b=C/2=周长/4
长方形是正方形时面积最大。