在线等2011年山东省莱芜市中考数学模拟试卷及答案12
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发布时间：2023-11-23 23:26
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时间：2024-11-23 15:09
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数 学 试 题
注意事项：
1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。考试时间为120分钟。
3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。
4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1. 的倒数是
A． B． C． D．
2.下列计算结果正确的是
A． B． C． D．
3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市*广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为
A．3.1×106元 B．3.11×104元 C．3.1×104元 D．3.10×105元
5.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
7.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
A．2.5 B．5 C．10 D．15
9.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的
图象不经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10.已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为
A．4 B．2 C．2 D． ±2
11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A．2 B．3 C．1 D．12
12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）
随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下
列结论不正确的是
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
试卷类型A
莱芜市2010年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。
题号 一 二 三 总分
18 19 20 21 22 23 24
分数
第I卷选择题答案栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
得分 评卷人
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）
13.分解因式： ．
14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
15.某公司在 年的盈利额为 万元，预计 年的盈利额将达到 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 年的盈利额为________万元．
16.在平面直角坐标系中，以点 、 、 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△ （点 分别为点 的对应点），然后以点 为中心将△ 顺时针旋转 ，得到△ （点 分别是点 的对应点），则点 的坐标是 .
17.已知： ， ， ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
得分 评卷人
18.（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 .
得分 评卷人
19.（本题满分8分）
2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
得分 评卷人
20.（本题满分9分）
2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市*广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据： ）
得分 评卷人
21.（本题满分9分）
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
得分 评卷人
22.（本题满分10分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
得分 评卷人
23.（本题满分10分）
在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
得分 评卷人
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于 轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1∶2两部分.
莱芜市2010年中等学校招生考试
数学试题参*(A)
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C D D B C D B A D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13. ； 14. 2； 15. 220； 16. ； 17.210
三、解答题（本大题共7个小题，共64分）
18.（本小题满分6分）
解：原式= ………………………1分
= ………………………2分
= ………………………4分
= ………………………5分
当 时，
原式= = = ． ………………………6分
19.（本小题满分8分）
解：（1）5÷10％=50（人） ………………………2分
（2）见右图 ………………………4分
（3）360°× =144° ………………………6分
（4） ． ………………………8分
20.（本小题满分9分）
解：过A作AD⊥CB，垂足为点D． ………………………1分
在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．
∴AD= ≈20.76． ……5分
在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．
∴BD= ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分
答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分
21.（本小题满分9分）
解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ……1分
连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．
∴ ，∴ ． …………………………4分
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． ………………5分
证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． …………………7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED与⊙O相切． …………………………9分
22.（本小题满分10分）
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个． ………………1分
由题意得 …………………………3分
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． …………………………5分
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）四边形EGFH是平行四边形． …………………………1分
证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是 ABCD的对称中心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形． …………………………4分
（2）菱形． …………………………5分
（3）菱形． …………………………6分
（4）四边形EGFH是正方形． …………………………7分
证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． …………………………9分
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形． …………………………10分
24. （本小题满分12分）
解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴抛物线的解析式为： . …………………………3分
（2）易知抛物线的对称轴是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分
连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的长为： ． …………………………7分
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点 .
∴ ，解得 .∴直线AC的解析式为： . ………8分
设点 ，PG交直线AC于N，
则点N坐标为 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，则PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（舍去）.
当m=－3时， = .
∴此时点P的坐标为 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，则PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （舍去）.当 时， = .
∴此时点P的坐标为 .
综上所述，当点P坐标为 或 时，△PGA的面积被直线AC分成1∶2两部分． …………………12分
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时间：2024-11-23 15:10
