向量的基底如何判断?
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发布时间：2023-12-14 03:16
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时间：2024-10-21 21:20
如何判断向量为一组基底如下：
观察是否为正交单位矩阵，如果是则是一组基底，如果不是则不是一组基底。如果向量不能成为基底，需要添加一些向量才能成为基底。如果向量是基底，可以继续添加一些向量，也可以直接进行求解。
什么叫基底
平面向量基底是在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零向量e1、e2。
在平面上，任何向量a（包括零向量）都可以用两个非零向量（e1，e2）表示，即a=xe1+ye2（x，y是任意实数）。这是平面向量基本定理的主要内容。用于表示向量A的两个非零向量e1和e2称为向量A的一组基。应注意以下几点：
（1）基向量不能为零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0表示零向量）；
（2）一组基不是非零向量，而是两个非零向量。
（3）当用底数e1和e2表示向量a时，实数x和y的值是唯一的。当基数为e1和e2时，只有一个实数（x，y），因此a=xe1+ye2；
（4）可以表示向量A的基不是唯一的。基e1和e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，基f1和f2的一组也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。
扩展资料：
平面向量基底的相关推论：
（1）三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
（2）若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
（3）若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
