什么是矩阵的初等变换,什么是矩阵的秩?

发布网友发布时间：2022-05-02 15:29

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热心网友时间：2022-06-20 16:10

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型
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(1)
交换矩阵的两行（列）；
(2)
以一个非零数k乘矩阵的某一行（列）；
(3)
把矩阵的某一行（列）的z倍加于另一行（列）上。
容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。当然，这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现在以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

热心网友时间：2022-06-20 16:11

呵呵，一般考试不会出这么复杂的矩阵吧，我就给你讲一下方法吧，你从这个里面找一行最简单的将他变换到第一行，化成阶梯型的就行了，阶梯型就是每一行的第一个非零数的下面全是零，比如下面这个
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就是这个样，在观察全部为零的行数有几行就行，有几行就是秩为几，希望你自己算一下
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体验一下这个过程，
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