双曲线中点弦性质的推导?
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发布时间：2022-05-02 11:05
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时间：2022-06-19 15:08
弦上两点分别为(x1,y1),(x2,y2),弦中点为(x0,y0),弦所在直线的斜率为k
则k=(y1-y2)/(x1-x2),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
将(x1,y1),(x2,y2),代入双曲线方程
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 （1）
x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 （2）
（1）-（2）得
(x1^2-x2^2)/a^2=(y1^2-y2^2)/b^2
[(x1-x2)(x1+x2)]/a^2=[(y1-y2)(y1+y2)]/b^2
得到k=(b^2/a^2)*(x0/y0)
