高一数学(不等关系)

发布网友发布时间：2022-05-02 10:50

共3个回答

热心网友时间：2022-06-19 11:59

1 log(3)m+log(3)n=log(3)(mn)>=4, 变形可得3^4<=mn, 即mn>=81. 所以m+n>=2sqrt(mn)>=2sqrt(81)=2*9=18, 即m+n的最大值为18.
2 sqrt(10xy)<=(2x+5y)/2=20/2=10, 所以10xy<=10^2, xy<=10, 又因为x>0, y>0, 所以lgx+lgy=lg(xy)<=lg10=1, 所以lgx+lgy的最大值为1.

热心网友时间：2022-06-19 11:59

首先,熟悉一个不等式(高二才学的).
算术-几何平均值不等式:
a+b>=2根号(ab). (a>=0, b>=0).

1
设log(3)M=x, 那么:M=3^x(3^x表示3的x次方).
所以log(3)N>=4-x, 那么:N>=3^(4-x).
所以
M+N>=3^x+3^(4-x)>=2*根号[(3^x)*(3^(4-x))]>=2*9=18.
而当M=9,N=9的时候,M+N确实取到18,
所以:M+N最小值是18.
(注意:做最值的题目,一定要说明最值可以取到)

2
lgX+lgY=lg(XY)=2*lg(根号(XY)).
2X+5Y=20, 所以(再次根据上面的不等式):
20=2X+5Y>=2*根号(2X*5Y)=2根号10*根号(XY).
所以:根号(XY)<=根号10.
所以:
lgX+lgY=2*lg(根号(XY))<=2*lg(根号10)=1.
当X=5, Y=2的时候,确实可以取到这个最大值.
所以最大值就是1.

热心网友时间：2022-06-19 12:00

1 LOG3M+LOG3N=log3 mn>>4=log以3为底 3的四次方
所以MN>>3的四次方
M+N>>2倍根号下MN 所以M+N>>18
最小为18