一个关于正交单位向量组和正交矩阵的题目

最简单的话，就是两个规范正交基的过度矩阵一定是正交矩阵。本题中的A就是两个规范正交基的过渡矩阵。。。具体证明的话。（你用vi实在别扭，最好改一下）记B=（V1，V2，V3，...，Vn）C=（AV1，AV2，...，AVn)因为AVi有意义，所以vi均为n维列向量，且B，C均为正交矩阵（列向量组为单位...

最简单的话，就是两个规范正交基的过度矩阵一定是正交矩阵。本题中的A就是两个规范正交基的过渡矩阵。。。具体证明的话。（你用vi实在别扭，最好改一下）记B=（V1，V2，V3，...，Vn）C=（AV1，AV2，...，AVn)因为AVi有意义，所以vi均为n维列向量，且B，C均为正交矩阵（列向量组为单位...

解题过程如下图：

你好 A是正交矩阵 A^TA=E (定义)A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)将A按列分块为 A=(a1,...,an)由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.

得它的一个基础解系为ζ3=(2,2,1)^T 把ζ3单位化，得属于λ3=-1的单位特征向量ζ3=(2/3,2/3,1/3)^T 所以ζ1，ζ2，ζ3就是A的正交化单位化的特征向量，令矩阵 Q=[ζ1,ζ2,ζ3]=[-2/3 1/3 2/3] ，则Q就是所求的正交矩阵，且有Q^-1AQ=Q^TAQ=[2 ][1/3...

第三列的模为c^2+1/4，=1说明第三列是单位向量。第一列和第三列做内积=0，说明第一列和第三列正交，第一列和第二列正交显然，第三列和第二列正交显然，第二列是单位向量显然。这就是A是正交矩阵所要满足的条件：他的列向量是两两正交的单位向量组。当然：直接AA^T=E，比较元素也行 ...

正交单位向量 a4 = (w,x,y,z)a1.a4=0 (1,1,-1,1).(w,x,y,z)=0 w+x-y+z=0 (1)a2=(1,-1,1,1)a1.a4=0 (1,-1,1,1).(w,x,y,z)=0 w-x+y+z=0 (2)a3=(1,1,1,1)a3.a4 (1,1,1,1).(w,x,y,z)=0 w+x+y+z=0 (3)(3)-(1) => ...

设实向量X的长度是2，A是正交矩阵，则向量AX的长度为2。因为||AX||^2=[(AX)^T]AX=(X^T)(A^T)AX=(X^T)EX=(X^T)X=||X||^2。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向...

如果x是一个单位列向量（即x^Tx=1），要找一个以x为第1列的正交阵，可以这样 比较笨的办法，可以找一组线性无关的向量x,y1,...,y(n-1)，然后做Gram-Schmidt正交化 快一点的办法，令w=x-e1（e1表示单位阵的第1列），不妨假定w≠0，那么Q=I-2ww^T/(w^Tw)满足要求 ...

先看平面吧,原点为始点的单位向量可以是如下的形式:(cos(a),sin(a)),a是向量与X轴夹角．那么所有的这类向量的终点就落在圆：x^2+y^2=1上．高维的时候，单位向量的终点的轨迹对应的就是：x1^2+x2^2++...xn^2=1