已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF垂直BD交BC于点F,连接...

证明：因为EF垂直于BD，所以三角形EFD为直角三角形。又因为G为DF中点，所以EG=GD，因为三角形CDF也为直角三角形，且G是斜边中点，所以CG=GD。所以，EG=CG。望采纳，谢谢！！！

因为G为DF中点，可证三角形MGF全等于三角形GDC,DC//MF 连接ME、EC，因为EF=EB, 延长BC至H，设EF与AB交于Q,所以角EBH等于角EQB等于角AQF,可证角MFE等于角EBC 所以，三角形EBC全等于三角形EFM 所以，三角形MEC为等腰直角三角形，GE为等腰直角三角形斜边中线，EG=CG,EG垂直CG 参考资料：http://...

(1)解：EG=CG,理由如下 因为四边形ABCD是正方形，所以角BCD=90° 因为EF垂直于BD，所以角DEF等于90° 又因为G为DF中点，所以EG=1\2DF,CG=1\2DF 所以EG=CG （2）解：EG=CG，理由如下 连接AG,易证AG=CG 因为角BEF=角BAD 所以EF平行于AD，四边形AEFD是梯形 因为G是DF中点，作GM平行于AD...

4.当G、F、E在同一直线上时。连EC、FC,因为∠DEB=∠DCB=90°故∠DEB+∠DCB=180°∴四边形BCDE是圆内接四边形∴∠DEC=∠DBC=45°由已知可得△BEF是以BF为底的等腰直角三角形，因此EC是垂直平分BF，∴CB=CF 又CB=CD∴CF=CD又DG=GF　∴CG⊥DF，即EG⊥CG∴∠GCE=90°-∠DEC=90°-45...

（1）∵∠DEF=90°，G是DF中点，∴EG=DF/2（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）同理CG=DF/2，∴CG=EG。（2）结论成立，理由如下：取AE中点M，连结AG、AM（和阁下添的辅助线不同）∵AD=CD, ∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG，∵EF∥AD，M、G分别是AE、DF的中点...

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图...

解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ ，同理，在Rt△DEF中， ，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠...

在RT△DEF和RT△DCF中，∵G为DF中点 ∴EG＝DG＝GF＝CG ∴∠EGF＝2∠EDG,∠CGF＝2∠CDG ∴∠EGC＝2∠EDG＋2∠CDG＝2（∠EDG＋∠CDG）＝90° ∴EG⊥CG

（1）证明：如图甲，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°，∵在Rt△FCD中，G为DF的中点，∴CG=12FD，同理，在Rt△DEF中，EG=12FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：如图乙①，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，AD＝CD...

如图：△EFD为直角三角形，△FCD也是直角三角形,G为FD的中点，则EG为△EFD的中线，CG为△FCD的中线。根据三角形定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）EG=1/2FD=CG