椭圆面积公式的证明过程
发布网友
发布时间：2022-05-02 13:37
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-20 07:24
其实从椭圆方程可知，椭圆是一个被“压缩”了的圆。
设椭圆方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1
令：x'=x，y'=y*a/b，
我们就可以在新的坐标系中得到一个圆：x'^2+y'^2=a^2
新坐标系其实是一个在y方向等比（比例为a/b）拉长了的坐标系，这样在新坐标系得到面积 S=π*a^2后，再乘以比例b/a后得到：S=π*a*b 就是所求答案
2.积分：（SQR为根号）
取第一象限部分，y=SQR（b^2-b^2x^2/a^2）,积分从0到a，换元t=x/a， 得S/4=ab∫（0，1）SQR（1-t^2）dt,根据积分的几何意义，所求的积分为1/4单位圆的面积，得证S=πab
