如何求矩阵中的极大线性无关组?

发布网友发布时间：2023-12-13 07:44

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热心网友时间：2024-08-02 08:05

极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。

在这求的过程中，需要注意一个问题，在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。

扩展资料：

极大线性无关组基本性质

1、只含零向量的向量组没有极大无关组；

2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料：百度百科-极大线性无关组