南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周

发布网友发布时间：2022-05-02 11:34

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热心网友时间：2023-10-05 07:03

（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：
E_max=NBlv_max…①
l=πD… ②
联立得：E_max=πNBDv_max=π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=E_maxsin（

2π

）t=64sin（

2π

）t V…④
根据闭合电路欧姆定律有：I=

R+r

…⑤
得：i=

R+r

=4sin（

2π

）t A…⑥
画出i-t图象如图：

（2）根据题意，设浮桶及线圈的总质量为M，在水面平衡时，排开水的体积为v₀，
Mg=ρgv₀…⑧
简谐运动时，设浮桶及线圈相对平衡位置的位移是x，
F_回=-F_浮+Mg=-ρg（v₀+Sx）+ρgv₀=-ρgSx…⑨
考虑到简谐运动的特征：F_回=-kx… ⑩
简谐运动的周期：T=2π

…（11）
综合⑨、⑩、（11）得浮桶与线圈作简谐运动的固有周期：
T_固=2π

ρgS

…（12）
由i=4sin（

2π

）t A得：圆频率ω=

2π

rad/s，驱动力周期 T_驱=T=

2π

=3s…（13）
波浪机械能转化为电能的效率最高时，有 T_驱=T_固…（14）
由（12）、（13）解得：M=450kg
答：（1）波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=64sin（

2π

）t V；电流i随时间t变化的图象见上；
（2）当浮桶及线圈的总质量为450kg时，波浪机械能转化为电能的效率最高．