高分速求一元二次方程最大值!追分100

发布网友 发布时间：2022-05-04 23:42

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热心网友 时间：2022-06-27 08:02

注意字母大小写
过a做BC的平行线交CD于a'
则△ada'≌△bcC
因此把矩形的面积化为平行四边形aa'Cb的面积
设bB=x,aB=y则
在△abB中
aB^2+bB^2=ab^2=a'C^2
x^2+y^2=a'C^2 (1)
又
aB/AB=a'C/CD
即
y/70=a'C/72.5
a'C=29y/28
代入(1)得
x^2+y^2=(29y/28)^2
x^2=57y^2/784
abcd面积=(BC-x)y=(34-x)y
=34y-xy
=34y-√57/28y^2
这是个关于y的一元二次方程
可以解得
y=34/(2*√57/28)时有最大值
最大值为
34*34/(2*√57/28)-[34/(2*√57/28)]^2*√57/28

热心网友 时间：2022-06-27 08:03

设aB=x
过A作AA'∥CD，交BC于A'
△Bab∽△cbC
bc/x=Cb/ab
S=ab*bc=x*Cb
所以需求出Cb

△Bab∽△BAA'
x/AB=Bb/BA'
Bb=BA'/AB*x=(34-15.5)/70*x=18.5x/70

S=x*Cb=x*(34-18.5x/70)=-18.5/70*x²+34x
=-18.5/70(x-17*70/18.5)²+17²*70/18.5
当x=17*70/18.5=2380/37≈64.3时
S_max=40460/37≈1093.5

热心网友 时间：2022-06-27 08:03

根据你给的数据，角A角B不可能为直角，是不是抄错题目了？
设角∠C=t,则∠Bba=t,t显然是定值，容易求出tant=70/(34-15.5),
设ab=x,则Bb=x*cost,aB=x*sint,bC=34-x*cost,bc=(34-x*cost)*sint,
所以abcd的面积=ab*bc=x*(34-x*cost)*sint=xcost*(34-x*cost)*sint/cost,显然当xcost=17时值最大，此时x=17/cost,,aB=x*sint=17*tant=17*70/(34-15.5),

热心网友 时间：2022-06-27 08:04

以B为原点，BC、BA为x轴、y轴建坐标系，则A（0,70）、B(0，0）、C(34，0）、D(15.5，70）．可求得直线CD：y＝-140/37x+4760/37．设点a(0，m），以后利用两直线平行和垂直斜率间的关系，确定b、c的坐标（含m)，再利用两点间距离公式求ab、bc长（含m)，由此可得矩形面积关于m的函数式，最后求最值。（数据给的不科学，太难算）

热心网友 时间：2022-06-27 08:05

这种题目不难的，间隔坐标系就一目了然了，就是太烦了。