抛物线焦点弦怎么求?
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发布时间：2024-02-23 05:04
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时间：2024-07-21 05:47
抛物线焦点弦二级结论如下：
假设：有一条抛物线，焦点坐标为（a，b），准线方程为x = k（准线与x轴平行）。抛物线焦点弦的二次结论：
1、假设抛物线上的点P（x1，y1）和Q（x2，y2）分别为弦的两个端点。
2、因为P和Q都在抛物线上，所以它们满足抛物线的定义，即它们到焦点的距离相等：
√((x1 - a)² + (y1 - b)²) = √((x2 - a)² + (y2 - b)²)
3、我们假设P和Q的横坐标分别为x1和x2，并且它们的纵坐标分别为y1和y2。根据抛物线的性质，抛物线上的点满足纵坐标和横坐标的关系：
y1 = k * x1²
y2 = k * x2²
4、将纵坐标的表达式代入到焦点距离相等的方程中，得到：
√((x1 - a)² + (k * x1² - b)²) = √((x2 - a)² + (k * x2² - b)²)
5、对上述等式两边进行平方运算，消去根号，得到：
(x1 - a)² + (k * x1² - b)² = (x2 - a)² + (k * x2² - b)²
6、展开并整理上式，得到：
x1² - 2ax1 + a² + k²x1⁴ - 2bkx1² + b² = x2² - 2ax2 + a² + k²x2⁴ - 2bkx2² + b²
7、化简上式，并消去相同项，得到：
x1² - 2ax1 + k²x1⁴ - 2bkx1² = x2² - 2ax2 + k²x2⁴ - 2bkx2²
8、整理上式，得到：
(x1² - 2ax1 + k²x1⁴ - 2bkx1²) - (x2² - 2ax2 + k²x2⁴ - 2bkx2²) = 0
9、化简上式，得到：
(x1² - x2²) - 2a(x1 - x2) + k²(x1⁴ - x2⁴) - 2bk(x1² - x2²) = 0
10、继续整理上式，得到：
(x1 - x2)(x1 + x2 - 2a + k²(x1² + x2²)(x1² - x2²) - 2bk(x1 - x2)) = 0
11、上式中，可以看出括号内部的部分是韦达定理的展开形式。根据韦达定理，如果(x1 - x2)
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