证明复数的二项式定理

发布网友发布时间：2022-05-04 17:54

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热心网友时间：2022-06-24 12:06

这个用数学归纳法。当n=1时，左边=cosx+isinx;右边=cosx+isinx故n=1时，结论成立。当n=k时，设结论成立。即有（cosx+isinx）^k=cos(kx)+isin(kx)则当m=k+1时，右边=cos((k+1)x)+isin((k+1)x);左边=(cosx+isinx)^(k+1)=((cosx+isinx）^k)*(cosx+isinx)=(cos(kx)+isin(kx))*(cosx+isinx)=cos(kx)cosx-sin(kx)sinx+cos(kx)*isinx+isin(kx)*cosx=cos((k+1)x)+isin((k+1)x)(用到了三角函数和的式)

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