散度计算
发布网友
发布时间：2022-05-04 14:53
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热心网友
时间：2022-06-23 06:39
那个向量我用R表示了，要不然不好区分。
grad(e^r)=((e^r)'x , (e^r)'y, (e^r)'z)=((e^r)*(r'x), (e^r)*(r'y), (e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r), (e^r)*(y/r), (e^r)*(z/r))
div(R)=3
根据一个标量函数和一个矢量函数的积，求散度的公式
div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)
=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r
=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r
=(r+3)e^r
2
grad(1/r^3)=((1/r^3)'x , (1/r^3)'y, (1/r^3)'z)
=((-3/r^4)*(r'x), (-3/r^4)*(r'y), (-3/r^4)*(r'z))
=((-3/r^4)*(x/r), (-3/r^4)*(y/r), (-3/r^4)*(z/r))
=(-3x/r^5, -3y/r^5, -3z/r^5)
div(R)=3
所以
div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)
=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3
=(-3/r^5)*(r^2)+3/r^3
=0追问啊好棒！看懂了诶！
不过 一个标量函数和一个矢量函数的积，求散度的公式 没有学过 就相当于乘法分配率那种是吧？
好激动！谢谢了~
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