任意一个方阵是否总可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和
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发布时间：2022-05-04 20:26
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热心网友
时间：2022-06-25 15:55
证明：设A=B+C,其中B为对称矩阵,C为反对称矩阵.
在A=B+C的两边取转置,则有
A^T=(B+C)^T=B^T+C^T=B-C,
从而得到矩阵的线形方程组
A=B+C
A^T=B-C
解得B=(A+A^T)/2,C=(A-A^T)/2
而B^T=[(A+A^T)/2]^T=(A+A^T)/2=B为对称矩阵
C^T=[(A-A^T)/2]^T=(A^T-A)/2=-(A-A^T)/2=-C为反对称矩阵,
且A=B+C
热心网友
时间：2022-06-25 15:55
任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。
解析过程如下：
AT表示A的转置矩阵：
令1=（A+AT）/2，C=（A-AT）/2，则
A=1+C
其中1是对称矩阵（1T=1）
C是反对称矩阵（CT=-C）
所以任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。
扩展资料
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合
，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。
热心网友
时间：2022-06-25 15:56
简单分析一下即可，详情如图所示
